林家翘，1916年7月7日生于北京，原籍福建省福州市。1937年毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教。
1939年林家翘与郭永怀，钱伟长等共21人同期考取庚子赔款留英公费生。因第二次世界大战突发，船运中断，改派加拿大。本来，轮船将途经神户，日本在护照上签证准许登岸游览。公费生一致认为，抗日战争期间，有失国体，故全体愤然离船，返回昆明。直到1940年赴加拿大多伦多大学深造，1941年获多伦多大学硕士学位。
1944年获美国加州理工学院博士学位。1953年任麻省理工学院教授，1966年当选为全学院教授。林家翘是美国科学院院士，曾获该院应用数学奖金（1976年）和美国物理学会第一个流体力学奖金（1979年）等。从1947年起，历任麻省理工学院副教授、数学教授、学院教授、荣誉退休教授。
自1951年起成为美国国家艺术和科学院院士，1958年当选为中央研究院院士，1962年起成为美国国家科学院院士。1994年当选为中国科学院外籍院士，1987年清华大学授予他名誉博士学位和名誉教授，2001年11月被聘为清华大学教授。
数学成就：
林家翘教授是国际公认的力学和应用数学权威。20世纪40年代开始，他在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了一代人的研究和探索。他用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld方程，发展了平行流动稳定性理论，确认流动失稳是引发湍流的机理，所得结果为实验所证实。他和冯.卡门一起提出了各向同性湍流的湍谱理论，发展了冯.卡门的相似性理论，成为早期湍流统计理论的主要学派。从20世纪60年代起，他进入天体物理的研究领域，创立了星系螺旋结构的密度波理论，成功地解释了盘状星系螺旋结构的主要特征，确认所观察到的旋臂是波而不是物质臂，克服了困扰天文界数十年的“缠卷疑难”，并进而发展了星系旋臂长期维持的动力学理论。在应用数学方面，他的贡献是多方面的，其中尤为重要的是发展了解析特征线法和WKBJ方法。在数学理论方面，他也有些贡献，其中最突出的是他证明了一类微分方程中的存在定理，用来彻底解决海森伯格论文中所引起的长期争议。他是当代应用数学学派的领路人。在美国有人将林家翘誉为“应用数学之父”，有人说“他使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科。”
林家翘教授对中国科技事业十分关心。自1972年以来曾多次回中国作学术访问，邀请众多美国知名专家来华讲学，接受多位学者去美国麻省理工学院深造，为国内培养了一批有造诣的学者，推动了应用数学与流体力学的许多新领域在中国的发展，为中国科技事业的发展做出了突出的贡献。2002年8月回国定居清华大学，为中国教育事业的发展和清华大学创建世界一流大学勤奋地工作。
林家翘教授曾担任美国数学会应用数学委员会主席、工业和应用数学协会主席。他曾获得美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。

主要译著（已经翻译）：
自然科学中确定性问题的应用数学 科学出版社 1986
星系螺旋结构理论 科学出版社 1977

离开人世：
国际公认的力学和应用数学权威、天体物理学家，美国国家科学院院士、美国国家艺术和科学院院士、中国科学院外籍院士，清华大学教授、周培源应用数学研究中心名誉主任林家翘，因病医治无效，于2013年1月13日凌晨4时50分在京逝世，享年97岁。